Question

有一不吸水木球，其质量为10g，体积为20cm³，先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中．当木球球静止时，溢出水的质量为10g；把它取出擦干，再轻轻放入盛满煤油的溢水杯中，当木球静止时，溢出煤油的质量是（煤油的密度是0.8g/cm³）（ ）
A．5g
B．8g
C．10g
D．16g

Answer 1

【答案】分析：要算溢出煤油的质量，根据公式m=ρV可知，需要知道溢出煤油的体积，而从题中所给条件来看，我们并不能先算出溢出煤油的体积，所以解答该题不能根据m=ρV来计算，而应该根据浮力知识去分析；
物体浸在液体中会受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的液体受到的重力，所以本题只要求出木球在煤油中受到的浮力，即溢出煤油的重力，就能算出溢出煤油的质量．而要算溢出煤油的重力，根据F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知，我们还是得需要先算出溢出煤油的体积（溢出煤油的体积取决于木球浸入煤油的体积，而木球浸入的体积又得看木球在煤油中到底是处于什么浮沉状态），所以解答该题只用阿基米德原理公式去分析还是不行；
这就需要我们根据阿基米德原理并且综合物体的浮沉条件去分析了：我们先算出木球的密度，然后通过物体、液体密度比较法判断出木球分别在水中和煤油中处于什么浮沉状态，最后根据浮沉状态和浮力的计算方法进行求解．
解答：解：木球的密度：ρ_木===0.5g/cm³，
因为木球的密度比水的密度小，所以木球放在水中时是漂浮的，则F_浮=G_木，
由阿基米德原理可知，F_浮=G_排水，
则：F_浮=G_排水=G_木；
因为木球的密度比煤油的密度小，所以木球放在煤油中也是漂浮的，则F_浮′=G_木，
由阿基米德原理可知，F_浮′=G_排油，
则F_浮′=G_排油=G_木，
因此：G_排油=G_排水，m_排油=m_排水，
由于m_排水=10g，所以m_排油=10g．
故选 C．
点评：解答本题的关键是要先根据物体浮沉条件分析出木球在水中和煤油中的浮沉状态，然后再根据阿基米德原理和物体浮沉条件去分析计算．
选项B的算法是：先根据溢出水的质量10g，算出溢出水的体积为10cm³，然后就认为木球放在煤油中时，溢出煤油的体积也为10cm³，因此就根据公式m=ρV算出溢出煤油的质量为8g．这种解法错误的原因是没有考虑到当木球都在这两种液体中漂浮时，所排开的液体体积是不同的．当然如果一个物体（如铁球）在这两种液体中都下沉时，那么选项B就是正确的；
选项D的算法是：直接根据m=ρV算出溢出煤油的质量，V取的是木球的体积．这种解法错误的原因也是没有考虑木球在煤油中的浮沉状态，主观认为木球就是浸没在煤油中的．