Question

（2013?松江区三模）如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.02米²和0.01米²．容器甲中盛有0.2米高的水，容器乙中盛有0.3米高的酒精．
求：（1）容器甲底部受到液体的压强；
（2）容器乙中液体的质量和液体对容器底的压力；
（3）若从两容器中分别抽出质量均为的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p_水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p_酒精．当质量的范围为多少时，才能满足p_水＞p_酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根据公式p_水=ρ_水gh_水 可求甲容器中水对容器底部的压强；
（2）已知酒精的深度和容器的底面积，可求酒精的体积，再利用公式m=ρV可求乙容器中酒精的质量．再利用F=pS=ρghS=ρgV=mg求液体对容器底的压力；
（3）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p_水＞p_酒精时，由公式p=

F

S

列出一个压强的不等式，进一步求出抽出液体的质量范围．

解答：解：
（1）p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×0.01m²=2.4kg，
∵乙容器为圆柱形容器，
∴液体对容器底的压力：
F=pS=ρghS=ρgV=mg，
∴酒精对容器底的压力：
F_酒精=G_酒精=m_酒精g=2.4kg×9.8N/kg=23.52N；
（3）∵ρ=

m

V

，
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×0.02m²=4kg，
设抽出液体的质量为△m，
则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压强：
p_水=

F水

S水

=

(m水-△m)g

S水

=

(4kg-△m)g

0.02m2

，
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器甲底部的压强：
p_酒精=

F酒精

S酒精

=

(m酒精-△m)g

S酒精

=

(2.4kg-△m)g

0.01m2

，
∵p_水＞p_酒精
∴

4kg-△m

0.02m2

＞

2.4kg-△m

0.01m2

解得：m＞0.8kg．
抽出液体的质量范围为：
0.8kg＜△m＜2.4kg．
答：（1）容器甲底部受到液体的压强为1960Pa；
（2）容器乙中液体的质量为2.4kg，液体对容器底的压力为23.52N；
（3）当抽出液体的质量范围为0.8kg＜△m＜2.4kg时，才能满足p_水＞p_酒精．

点评：本题考查液体压强和密度公式的应用，难点是根据压强关系求出抽取液体的质量范围．