Question

6．电动自行车已成为大众化的一种交通工具，小明对家里的电动自行车进行了测试．他骑车在平直的路面上由静止开始运动，共用时12s．小明质量为50kg，自行车质量为40kg，轮子与地面的总接触面积是2×10^-3m²．图1是速度v随时间t变化的关系图象，小明在t=7s时刚好到达这段路程的中点，图2是牵引力F随时间t变化的关系图象．（g取10N/kg）

（1）请问小明骑自行车在水平路面行驶时，对路面的压强为多大？
（2）在7～12s内，电动自行车牵引力所做的功是多少？
（3）自行车在0～12s内的平均速度是多少？
（4）已知匀速行驶时，电动机输入电压50V，输入电流5A，求电动自行车匀速行驶时，电能转化为机械能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压力等于小明与自行车的重力之和，又知轮子与地面的总接触面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强大小；
（2）观察速度-时间图象，电动自行车在0～7s速度越来越快，7～12s，速度不再变化；观察牵引力-时间图象，在7～12s牵引力大小不变，根据W=Fs可求得电动自行车牵引力所做的功；
（3）从图象读出0-7s通过的路程，然后可知0-12s通过的路程，再利用v=$\frac{s}{t}$计算平均速度．
（4）观察速度-时间图象，电动自行车在0～7s速度越来越快，7～12s，速度不再变化；观察牵引力-时间图象，在7～12s牵引力大小不变，由于电动车匀速运动，牵引力等于摩擦力，得到摩擦力的大小；电动车匀速行驶时，牵引力与摩擦力是一对平衡力，利用P=Fv=fv求电动自行车匀速行驶时克服摩擦力做功的有用功率，利用P=UI求出总功率，然后利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$求效率．

解答 解：（1）小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压力：
F=G_总=（m_小明+m_车）g=（50kg+40kg）×10N/kg=900N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{900N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4.5×10⁵Pa；
（2）由速度-时间图象可知，自行车在7～12s做匀速直线运动，速度v=6m/s，
由牵引力-时间图象可知，在7～12s牵引力大小F=35N，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，7～12s内行驶的路程：
s=vt=6m/s×5s=30m，
电动自行车牵引力所做的功：
W=Fs=35N×30s=1050J：
（3）由2小题可知，7～12s自行车行驶的路程：s=30m，
小明在t=7s时刚好到达这段路程的中点，
所以，0-12s通过的路程s′=2s=2×30m=60m，
自行车在0-12s内的平均速度：
v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{60m}{12s}$=5m/s．
（4）由甲图象可知，电动自行车的运动特点是先加速、后匀速．
由乙图象可知，在7～12s牵引力大小F=35N，
因为在7～12s匀速运动，牵引力与摩擦力是一对平衡力，所以摩擦力f=F=35N；
由甲图象可知，电动自行车匀速行驶时速度v=6m/s，
则克服摩擦力做功的功率：
P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv=35N×6m/s=210W；
电动机输入总功率：
P_总=UI=50V×5A=250W，
所以电能转化为机械能的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{总}t}$×100%=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{210W}{250W}$×100%=84%．
答：（1）小明骑自行车在水平路面行驶时，对路面的压强为4.5×10⁵Pa；
（2）电动自行车牵引力所做的功是1050J；
（3）自行车在0～12s内的平均速度是5m/s；
（4）电能转化为机械能的效率是84%．

点评 此题考查压强的大小计算、速度公式及其应用、功和功率的计算等，重点考查了学生利用所学知识分析解决实际问题的能力，是一道综合性很强的题目，关键是读懂图象，并能从图象中获得相关信息加以计算．