Question

为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球总质量是多大？（ρ_铁=7.9×10³㎏/m³）

Answer 1

分析：（1）根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（350-200）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．
（3）根据已经求出的空心部分的体积，利用密度公式变形m=ρV可求出水的质量，再加上铁的质量即为总质量，然后即可求出整个铁球受到的重力．

解答：解：（1）由ρ=

m

V

得V_实心铁=

m铁

ρ铁

=

790g

7.9g/cm3

=100cm³，
而由表中数据可知V_实际=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因为V_实际=150ml＞V_实心铁．所以该小铁球是空心的．
答：通过计算可知该小铁球是空心的；
（2）V_空=V_实际-V_实心铁=150cm³-100cm³=50cm³；
答：空心部分的体积是50cm³；
（3）由ρ=

m

V

  得m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×50cm³=50g，
m_总=m_水+m_铁=50g+790g=840g．
答：整个铁球总质量是840g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．