Question

6．我国自主研制的第三代常规动力潜艇（如图所示），它具备先进的通讯设备、武器系统、导航系统、水声对抗、隐蔽性强，噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如表：

排水量	水上2250吨，水下3000吨	最大潜深度	300m
最航速	水上30km/h，水下36km/h	最大输出功率（水下）	3000kW

求：（海水的密度近似为1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）因训练任务需要潜艇在水上航行，此时露出水面的体积为多大？
（2）潜艇下潜到200m深处时，潜艇上一个面积是400cm²的观察窗口受到海水的压力为多大？
（3）潜艇在水下执行巡航任务，以最大航速匀速行驶5h的路程为多少？若潜艇发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器效率为80%，潜艇以最大航行驶时受到水的平均阻力f为多大？

Answer 1

分析 （1）根据潜艇在水下与水上航行时减小的排水量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出露出的体积．
（2）运用液体压强公式p=ρgh，可求压强大小．再根据F=pS可求压力．
（3）利用v=$\frac{s}{t}$即可求出路程；根据功率公式P=Fv，变形可求牵引力F，进而求出阻力．

解答 解：（1）水下排水量为3000吨，水上排水量为2250吨，
潜艇在水上航行与水下航行相比，减小的排水量：
△m_排=m_排2-m_排1=3000t-2250t=750t=7.5×10⁵kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，露出的体积：V_露=△V_排=$\frac{△{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{7.5×1{0}^{5}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=750m³．
（2）潜艇下潜到200m深处时，h=200m；
此时观察窗口所受海水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200m=2×10⁶Pa．
观察窗口的面积：S=400cm²=0.04m²，
由压强公式p=$\frac{F}{S}$变形得，观察窗口所受压力为：F=pS=2×10⁶Pa×0.04m²=8×10⁴N．
（3）潜艇在水下的最大航速：v=36km/h=10m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，行驶5h的路程：s=vt=36km/h×5h=180km；
最大输出功率：P_总=3000kW=3×10⁶W；
由η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$得有用功率：P_有用=ηP_总=80%×3×10⁶W=2.4×10⁶W；
由P=Fv得牵引力：F=$\frac{{P}_{有用}}{v}$=$\frac{2.4×1{0}^{6}W}{10m/s}$=2.4×10⁵N；
由于潜艇以最大航速匀速行驶，受到平衡力作用，则水的平均阻力f=F=2.4×10⁵N．
答：（1）因训练任务需要潜艇在水上航行，此时露出水面的体积为750m³．
（2）观察窗口受到海水的压力为8×10⁴N．
（3）潜艇在水下执行巡航任务，以最大航速匀速行驶5h的路程为180km；潜艇以最大航行驶时受到水的平均阻力f为2.4×10⁵N．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用液体压强公式、阿基米德原理和功率的应用，关键是会进行必要的变形．