Question

如图所示，在台秤上放一个容器，容器内盛有适量水，弹簧秤下悬挂一个边长为10cm的正方体金属块，金属块的密度为3×103kg/m3．

（1）金属块的重力．

（2）用弹簧测力计拉着金属块缓慢地下降，当金属块浸入水中4cm而未触及容器底部时，弹簧秤的示数为多少？

（3）金属块缓慢下降直至浸没但未触及容器底部的过程中，台秤示数是如何变化的？（整个过程中水不溢出）

 

Answer 1

（1）金属块的重力为30N．（2）弹簧秤的示数为26N；（3）台秤的示数先增大后不变．

【解析】

试题分析：（1）已知金属块的边长可求得其体积，再利用密度公式变形可求得其质量，然后可知其重力；

（2）求得当金属块浸入水中4cm时排开水的体积，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，利用称重法求出弹簧测力计的示数；

（3）分别对金属块、烧杯及水受力分析，根据力的平衡条件得出弹簧测力计示数和台秤示数的表达式，再根据阿基米德原理即可判断金属块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中、直至没入水中两者示数的变化．

【解析】
（1）V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10﹣3m3，由ρ=可得m=ρV=3×103kg/m3×1×10﹣3m3=3kg，则重力G=mg=3kg×10N/kg=30N，

（2）金属块排开水的体积：

V排=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10﹣4m3，金属块受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N，

∵F浮=G﹣F′，

∴弹簧测力计的示数：F′=G﹣F浮=mg﹣F浮=30N﹣4N=26N；

（3）对金属块受力分析可知：金属块受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，

由平衡条件得：G金属=F+F浮，F=G金属﹣F浮，

在金属块完全浸没前，V排逐渐增大，F浮逐渐增大，弹簧测力计的示数F逐渐减小．

对烧杯及水受力分析可知：受烧杯及水竖直向下的重力，金属铝块向下的压力F压=F浮，台秤的支持力FN，

由平衡条件得：台秤的支持力FN=G+F压，

在金属块完全浸没前，V排逐渐增大，F压=F浮逐渐增大，FN逐渐变大，台秤的示数增大．

当金属块全部浸没V排不变，F压=F浮，FN不变，台秤的示数不变．

故整个过程中台秤的示数先增大后不变．

答：（1）金属块的重力为30N．

（2）弹簧秤的示数为26N；

（3）台秤的示数先增大后不变．