Question

如图是常见的厕所自动冲水装置原理图，水箱内有质量m₁=0.4kg，体积V=3×10^-3m³的浮筒P，另有一厚度不计，质量m₂=0.2kg，面积S=8×10^-3m²的盖板Q盖在水箱底部的排水管上．用细线将P、Q连接，当供水管流进水箱的水使浮筒刚好完全浸没时，盖板Q恰好被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．当盖板Q恰好被拉开的瞬间，求（g=10N/kg）
（1）浮筒受到的浮力大小；
（2）细线对浮筒P的拉力大小；
（3）盖板受到水的压力和水的深度．

Answer 1

分析：（1）当供水管流进水箱的水使浮筒刚好完全浸没时，浮筒排开水的体积等于浮筒的体积，利用阿基米德原理求此时浮筒P所受的浮力；
（2）浮筒P受到的浮力等于浮筒P的重力加上细线的拉力，据此求细线的拉力．
（3）因为盖板Q恰好被拉开，所以水对盖板的压力加上盖板的重力等于细线的拉力，而水对盖板的压力F_压=pS=ρghS，据此求水箱中水的深度h．

解答：解：
（1）浮筒P排开水的体积：
V_排=V=3×10^-3m³，
浮筒P所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N；
（2）∵F_浮=G_P+F_拉
∴F_拉=F_浮-G_P=30N-0.4kg×10N/kg=26N；
（3）∵盖板Q恰好被拉开，
∴G_盖+F_压=F_拉=26N，
F_压=F_拉-G_盖=26N-0.2kg×10N/kg=24N，
∵F_压=pS=ρghS，
∴h=

F压

ρgS

=

24N

1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m2

=0.3m．
答：（1）浮筒受到的浮力大小为30N；
（2）细线对浮筒P的拉力大小为26N；
（3）盖板受到水的压力为24N，水箱中水的深度为0.3m．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，能对浮筒和盖板进行受力分析得出相应的关系式是本题的关键．