Question

13．小东想估测出某石块的密度ρ_石，他手边的测量工具只有刻度尺，小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在中点O点，吊起硬棒在水平位置平衡，然后将一石块A挂在硬棒左端A处，另外找一个重物B挂在硬棒右端，调节重物B的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为B点，如图所示．下面是小东测出ρ_石的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．（已知水的密度为ρ_水）
（1）用刻度尺测出OB的长度L₁并把数据记录于表格；
（2）把石块A浸没在水中且不接触容器的底部和侧壁，把重物B从B处移动到C处时，硬棒再次在水平位置平衡；请问C点在B点的左侧（填“左”或“右”）．
（3）用刻度尺测出OC的长度L₂，并把数据记录于表格；
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ_石的表达式为ρ_石=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$．

Answer 1

分析 石块浸没水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理得出石块受到的浮力，绳子对A点的拉力等于A的重力减去受到的浮力，根据杠杆的平衡条件得出石块浸没水中前后的等式，联立等式即可求出石块的密度，据此进行解答．

解答 解：实验步骤：
（1）用刻度尺测出OB的长度L₁并把数据记录于表格；
（2）把石块A浸没在水中且不接触容器的底部和侧壁，把重物B从B处移动到C处时，硬棒再次在水平位置平衡；
此时A对杠杆的拉力等于A的重力减去受到的浮力，即A对杠杆的拉力减小，
而OA和G_B不变，由杠杆的平衡条件F_A•OA=G_B•OB可知，OB减小，即C点在B点的左侧；
（3）用刻度尺测出OC的长度L₂，并把数据记录于表格；
（4）设石块的体积为V，则石块的重力：
G_石=m_石g=ρ_石V_石g
石块浸没水中时，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_石，
石块对杠杆的拉力：
F_A=G_石-F_浮=ρ_石V_石g-ρ_水gV_石=（ρ_石-ρ_水）gV_石，
由杠杆的平衡条件可得：F_A•OA=G_B•OB，
即（ρ_石-ρ_水）gV_石•OA=G_B•L₂--------①
石块没有浸没水中时，
由杠杆的平衡条件可得：G_A•OA=G_B•OC，
即ρ_石gV_石•OA=G_B•L₁--------------②
由①②两式相比可得：
ρ_石=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$．
故答案为：
（2）把石块A浸没在水中且不接触容器的底部和侧壁；左；
（3）用刻度尺测出OC的长度L₂，并把数据记录于表格；
（4）ρ_石=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$．

点评 本题考查了利用杠杆的平衡条件和阿基米德原理、密度公式、重力公式测物体浮力的方法，得出物体A浸没时对杠杆的拉力是关键．