Question

11．质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比V_甲：V_乙=3：2，两物体密度比ρ_甲：ρ_乙=2：3；将它们轻轻放入水中，静止时所受的浮力之比F_甲：F_乙=9：8．则漂浮的是甲，甲物体的密度ρ_甲=0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$即可求出密度比；
（2）假设两物体都漂浮时，浮力等于两物体重力，两物体质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确；假设两物体都浸没在水中，V_排=V_物，F_浮甲=ρ_水gV_甲，F_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比为2：3，所以假设不正确；
（3）根据密度公式比较甲乙的密度，判断漂浮和浸没的物体，根据物体的浮沉条件和漂浮条件得出两者受到的浮力之比，然后求出甲的密度．

解答 解：（1）设甲、乙两物体质量都为m，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）甲、乙两物体的体积分别为3V、2V．
①若甲、乙均漂浮，
因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙两物体的质量相等，
所以，甲、乙受到的浮力相等，即F_甲：F_乙=1：1，与题意不符，故该可能被排除；
②若甲、乙均浸没，
则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F_浮=ρgV_排可知，它们受到的浮力之比：
F_浮甲：F_浮乙=ρ_水g×3V：ρ_乙g×2V=3：2，与题意不符，故此种情况不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一个物体漂浮，另一个物体浸没在水中”，
因甲乙的质量相等，且甲的体积大于乙的体积，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：甲的密度小于乙的密度，
则甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中；
（3）由于甲物体漂浮在水面上，甲受到的浮力：F_甲=G_甲=m_甲g=ρ_甲g×3V；
乙物体浸没于水中时乙受到的浮力：F_乙=ρ_水gV_乙=ρ_水g×2V；
已知F_甲：F_乙=9：8，
则$\frac{{ρ}_{甲}g×3V}{{ρ}_{水}g×2V}$=$\frac{9}{8}$，
解得：ρ_甲=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
故答案为：2：3；甲；0.75×10³．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式、重力公式的应用，会判断甲乙物体的状态是解题的关键．