如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图．该装置主要由不计重力的滑轮C.D.长方体物块A.B以及轻质杠杆MN组成．物块A通过细绳与滑轮C相连.物块B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动.杠杆始终在水平位置平衡.且MO:ON=1:2．已知物块A的密度为1.5×103kg/m3.底面积为0.04m2.高1m.物块B的重力为100N．所有摩擦� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图．

该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成．物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.04m²，高1m，物块B的重力为100N．所有摩擦和绳重忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是多大？
（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是多少？

分析（1）先计算A的重力和物块A所受的浮力，再计算A受到的拉力；
（2）当电子秤的示数为55N时，求出杠杆N端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件计算杠杆M端受到的拉力；
由于滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，对每一个动滑轮受力分析，利用力的平衡求滑轮组对A的拉力；
A受到的拉力加上浮力等于物体A的重力，据此求A受到的浮力，再根据阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积，利用V_排=Sh_浸求物块A浸入水中的深度．

解答解：
（1）物体A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AShg=1.5×10³kg/m³×0.04m²×1m×10N/kg=600N，
当物块A的顶部刚好没入水中时，由阿基米德原理可得，物块A受到浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=10³kg/m³×10N/kg×0.04m²×1 m=400N，
所以物块A受到的拉力：
F=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（2）电子秤的示数为55 N时，绳对N端的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-55N=45N，
杠杆平衡，所以有：F_N•ON=F_M•OM，
由题知，MO：ON=1：2，
所以，F_M=2F_N=2×45N=90N，
由图知，有4段绳子通过动滑轮，所以绳对A的拉力：F=4F_M=4×90N=360N，
此时A受到的浮力：F_浮′=G_A-F=600N-360N=240N，
前后两次浮力之比：$\frac{{F}_{浮}}{{F}_{浮}′}$=$\frac{{ρ}_{水}Shg}{{ρ}_{水}Sh′g}$=$\frac{h}{h′}$，
即：$\frac{400N}{240N}$=$\frac{1m}{h′}$，
则此时物体A浸入水中的深度：h′=0.6m，
所以此时物体A露出水面的高度：h_露=h-h′=1m-0.6m=0.4m．
答：（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是200N；
（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是0.4m．

点评本题为力学综合题，考查了浮力的计算、杠杆平衡条件的应用，正确判断通过动滑轮绳子段数是关键．

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