Question

12．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘帖有等大的电热膜，使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结在其上，便于成像．该防雾镜的尺寸为50cm×80cm，质量进1kg；在220V的电路中正常工作时的功率为10W/dm²．
（1）防雾镜平放在水平地面上时对地面的压强是多少（g取10N/kg）？
（2）防雾镜的电热膜正常工作时的电流多大？
（3）如乙图所示，小明给防雾镜电流连接了一个标有“121Ω 2A”字样的滑动变阻器R，能使电热膜的功率在一定范围之间变化，以满足不同季节使用的需要，则电热膜工作时的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）防雾镜平放在水平地面上时对地面的压力和自身的重力相等，根据防雾镜的尺寸可求其面积，也是平方时的受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）先求出防雾镜的电热膜的功率，根据P=UI求出其正常工作时的电流；
（3）根据欧姆定律求出防雾镜的电热膜的电阻，当R的阻值最大时，电路中的电流最小，电热膜的功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I²R求出电热膜工作时的最小功率．

解答 解：（1）防雾镜平放在水平地面上时，对地面的压力：
F=G=mg=1kg×10N/kg=10N，
受力面积：
S=ab=50cm×80cm=4000cm²=40dm²=0.4m²，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{10N}{0.4{m}^{2}}$=25Pa；
（2）防雾镜的电热膜的功率：
P=10W/dm²×40dm²=400W，
由P=UI可得，正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{400W}{220V}$=$\frac{20}{11}$A≈1.82A；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，防雾镜的电热膜的电阻：
R_电热膜=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{20}{11}A}$=121Ω，
由图乙可知，防雾镜电阻与滑动变阻器R串联时，当R的阻值最大时，电路中的电流最小，电热膜的功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{电热膜}+R}$=$\frac{220V}{121Ω+121Ω}$=$\frac{10}{11}$A，
电热膜工作时的最小功率：
P′=I²R_电热膜=（$\frac{10}{11}$A）²×121Ω=100W．
答：（1）防雾镜平放在水平地面上时对地面的压强是25Pa；
（2）防雾镜的电热膜正常工作时的电流为1.82A；
（3）电热膜工作时的最小功率是100W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、压强公式、重力公式的应用，正确的求出电热膜的功率是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．