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    19．如图所示，课外研究小组的同学们利用卷扬机和滑轮组（图中未画出）以0.1m/s的速度匀速提升重为2000N的物体，该物体密度为2×103kg/m3．提升重物过程中，卷扬机对绳子自由端的最大拉力为250N时，滑轮组的机械效率为80%．不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
    （1）物体未露出水面时受到的浮力；
    （2）卷扬机对绳子自由端拉力的最小功率；
    （3）课外研究小组中的小聪认为：在不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力的情况下，改变滑轮组的绕绳方式，能够提高滑轮组的机械效率．请分析说明这种想法是否正确？

    分析 （1）根据物体的重力可求得其质量，根据质量和密度可求得其体积，物体未露出水面时，V排=V物，再由F浮=ρ水gV排可求得物体未露出水面时受到的浮力；
    （2）画出重物完全在水下和完全离开水面后的受力分析图，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得动滑轮重，根据η=$\frac{G}{n{F}_{max}}$可求得绳子的股数，然后可求最小拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得最小功率．
    （3）以重物完全离开水为例，结合η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%分析这种想法是否正确．

    解答 解：（1）物体质量：
    m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2000N}{10N/kg}$=200kg，
    由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
    V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{200kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m3，
    物体未露出水面时V排=V物=0.1m3，
    则受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，
    （2）将重物和动滑轮看做整体，重物完全在水下和完全离开水面后的受力分析图如下图所示：

    则η1=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{F（nh）}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{2000N}{2000N+{G}_{动}}$×100%=80%，
    解得G动=500N，
    由η1=$\frac{G}{n{F}_{max}}$×100%=$\frac{2000N}{n×250N}$×100%=80%，
    解得n=10，
    则nFmin=G-F浮+G动，
    Fmin=$\frac{2000N-1000N+500N}{10}$=150N，
    则Pmin=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fminv=150N×10×0.1m/s=150W．
    （3）小聪的想法是不正确的，以重物完全离开水为例，
    η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{F（nh）}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，
    由此可见，改变绳子的缠绕方式，只能改变自由端拉力F，有用功和总功都没有变化，所以η不变．
    答：（1）物体未露出水面时受到的浮力为1000N；
    （2）卷扬机对绳子自由端拉力的最小功率为150W；
    （3）小聪的想法是不正确的，改变绳子的缠绕方式，只能改变自由端拉力F，有用功和总功都没有变化，所以η不变．

    点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，具有一定的难度．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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