Question

4．有一艘观光船满载时排开水的体积是2.4m³，该船的排水量是2.4×10³kg．若船的自重为1×10⁴N，为保证安全，该观光船最多承载的人数大约是28人．（每个人的质量均取50kg，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知观光船满载时排开水的体积，利用m=ρV求该船的排水量（满载时排开水的质量）；
（2）根据阿基米德原理F_浮=G_排=m_排g可求观光船满载时所受的浮力；观光船漂浮受到的浮力等于观光船的自重和最多可承载人的重力之和，据此求观光船最多承载的人的重力，求出每个人的重力，求出观光船最多承载的人数．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得观光船的排水量：
m_排=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×2.4m³=2.4×10³kg；
（2）观光船满载时所受的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N．
观光船的自重为G₁，最多可承载人的重力为G₂；
因为观光船漂浮，
所以F_浮=G₁+G₂，
最多可承载人的重力：
G₂=F_浮-G₁=2.4×10⁴N-1×10⁴N=1.4×10⁴N，
而一个人的体重：
G=mg=50kg×10N/kg=500N，
最多可承载人数：
n=$\frac{1.4×{10}^{4}N}{500N}$=28（人）．
故答案为：2.4×10³；28．

点评 本题考查了学生对物体的漂浮条件和阿基米德原理的掌握和运用，知道观光船漂浮时受到的浮力等于观光船重加上人的总重力是本题的关键．