Question

从商店买来一个电热毯，使用时有时感觉温度太高，想用一个开关和一个电阻把它改装为两档，使电热毯的单位时间发热量为原来的数值或为原来的一半，厂家说明书上只写着额定电压为220V，没有其他指标．请你设计一个方案完成这项改装，要求：
（1）画出电路图．
（2）导出所用电阻大小的表达式．
（3）指明安装时必须注意的问题．

Answer 1

分析：（1）电热毯电阻不能改变，只能串联一个电阻来分压，当电热毯温度较高时，能起到调节温度的作用．
（2）电热毯的单位时间发热量为原来的一半，说明功率减半，电阻丝的电阻不变，根据公式P=

U2

R

可知电压的变化，再根据欧姆定律求出电路中的电流，进一步导出所用电阻的大小．
（3）求出改装后电阻丝的电压，进一步求出连入电阻的电压，如果小于人体的安全电压，则无需注意，如大于人体的安全电压，则必须注意安全．

解答：解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用．电路图如图：

（2）假设连入的电阻为R，电阻丝电阻为R₁，电源电压U=220V；
当电热毯的单位时间发热量为原来的一半时，两电阻串联；
电阻丝消耗的功率为：

P

2

=

U12

R1

，原先功率P=

U2

R1

；
所以功率减小后，电阻丝两端的电压为U₁=

2

2

U，电路电流为I=

U1

R1

=

2 2 U

R1

；
电阻R大小为R=

U- 2 2 U

2 2 U R1

=(

2

-1)R₁．
（3）改装后电阻丝两端的电压为U₁=

2

2

U=

2

2

×220V≈154V，连接时电阻两端的电压为U-U₁=220V-154V=66V，
连接时电阻两端的电压为66V，超过了人体的安全电压，所以在连接时应注意安全，开关一定要断开，要使用带有绝缘柄的工具．

点评：本题考查根据串联分压的原理设计电路图，关键是欧姆定律以及功率公式及其变形的应用，还必须要注意的是用电的安全．