Question

15．如图，一个深H=40cm底面积为S=0.12m²的平底圆柱形容器，底部有一个边长a=10cm，质量m=600g的正方体木块．
（1）木块对容器底部产生的压强．
（2）现向容器中缓缓加入某液体到容器装满，木块慢慢匀速上升h=32.5cm高度后静止在液面上．求：①加入液体过程中浮力对木块做的功．②容器装满液体时，液体对容器底部产生的压力．

Answer 1

分析 （1）先根据边长求出正方体的底面积，然后根据水平面上静止的物体压力等于重力可知压力的大小，再利用p=$\frac{F}{S}$求出木块对容器底部产生的压强；
（2）①先确定木块上升过程中的状态，然后根据物体漂浮时，浮力等于重力可求出浮力的大小，再利用W=Fs求出浮力做的功；
②先根据正方体静止时的深度以及容器的深度求出排开液体的体积，然后根据木块漂浮时浮力等于重力，并结合阿基米德原理求出液体的密度，再根据p=ρgh求出容器底受到的压强，最后利用F=pS求出液体对容器底部产生的压力．

解答 解：（1）已知正方体的边长：a=10cm=0.1m，则正方体的底面积：
S′=a²=0.1m×0.1m=0.01m²，
正方体的重力：
G=mg=600×10^-3kg×10N/kg=6N；
木块对容器底部产生的压强：
p=$\frac{F}{S′}$=$\frac{G}{S′}$=$\frac{6N}{0.01{m}^{2}}$=600Pa；
（2）①因为正方体缓慢匀速上升，所以正方体受平衡力作用，即F_浮=G=6N；
浮力做的功：
W=F_浮h═6N×32.5×10^-2m=1.95J；
②因为正方体缓慢匀速上升高h=32.5cm后静止在液面上，所以正方体漂浮在液面上，则浮力等于重力，即F_浮=G=6N；
排开液体的体积：
V_排=S′（H-h）=0.01m²×（40-32.5）×10^-2m=0.00075m³；
由F_浮=ρ_液gV_排可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{ρ{V}_{排}}$=$\frac{6N}{10N/kg×0.00075{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
容器底受到的压强：
p′=ρ_液gH=0.8×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-2m=3200Pa；
容器底受到的压力：
F′=p′S=3200Pa×0.12m²=384N．
答：（1）木块对容器底部产生的压强为600Pa；
（2）①浮力对木块做的功为1.95J；
②某液体对容器底部产生的压力384N．

点评 本题综合考查了压强的计算、重力与压力的关系、功的计算以及阿基米德原理的应用，本题的关键是明确物体匀速上升时所处的状态，以及物体漂浮时浮力等于重力的应用，涉及的内容较多，具有一定的难度．