Question

5．如图所示的，电路中电源电压恒定不变，当开关S₁，S₂断开，S₃闭合时，相等时间内电流通过R₁，R₂时的做功之比为1：4，如果开关S₂，S₃断开，S₁闭合，3min内电流通过电阻R₁做的功为W，开关S₃断开，S₁、S₂闭合，3min内电流通过电阻R₁、R₂做的总功为W′，则电功W和W′之比为4：5．

Answer 1

分析 当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁、R₂串联，根据W=I²Rt求出电阻之比；利用U=IR求出R₁的电压；
当开关S₂、S₃断开，S₁闭合，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求电阻R₁做的功为W；
开关S₃断开，S₁、S₂闭合，R₁、R₂并联，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求电阻R₁、R₂做的总功为W′；最后求出比值．

解答 解：当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁、R₂串联，
由于串联电路的电流处处相等，则根据W=I²Rt可得：
电阻之比R₁：R₂=$\frac{{W}_{1}}{{I}^{2}t}$：$\frac{{W}_{2}}{{I}^{2}t}$=W₁：W₂=1：4，
∴R₂=4R₁，
由于串联电路的电流处处相等，则根据U=IR可得：
U₁：U₂=R₁：R₂=1：4，
∵U=U₁+U₂，
∴U₁=$\frac{1}{5}$U；
当开关S₂、S₃断开，S₁闭合，只有R₁连在电源；
则3min内电流通过电阻R₁做的功为W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′；
开关S₃断开，S₁、S₂闭合，R₁、R₂并联，
3min内电流通过电阻R₁、R₂做的总功为W′=W₁′+W₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′+$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$t′=$\frac{{5U}^{2}}{4{R}_{1}}$t′；
∴W：W′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t′：$\frac{{5U}^{2}}{4{R}_{1}}$t′=4：5．
故答案为：4：5．

点评 本题考查串并联电路的特点和电功的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的分析，明白开关断开与闭合时电路的连接情况．