Question

1．一辆载重汽车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．问：
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积），汽车所载货物受到的重力为多少？已知泥沙的密度为2×10³kg/m³（g=10N/kg）
（2）为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
（3）从甲地开往乙地，如果前半程的平均速度为60km/h，后半程的平均速度为40km/h，求全程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知车厢的长、宽和高度，可以得到车厢容积，也就是装满泥沙的体积；已知泥沙的密度和体积，利用公式m=ρV得到泥沙的质量；根据G=mg计算泥沙的重力；
（2）已知汽车额定载重量和泥沙密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$计算泥沙体积；
（3）设总路程为s，算出前一半路程用的时间t₁，后一半路程用的时间t₂，则总时间为t=t₁+t₂，利用速度公式求全程的平均速度．

解答 解：
（1）车厢装满泥沙的体积为V=abh=4m×2m×0.5m=4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得汽车的载物质量：
m=ρV=2×10³kg/m³×4m³=8×10³kg，
货物的重力：
G=mg=8×10³kg×10N/kg=8×10⁴N．
（2）汽车的额定载重量为4t，即：最大载物质量m_最大=4t=4×10³kg，
所装泥沙的最大体积：
V_最大=$\frac{{m}_{最大}}{{ρ}_{沙}}$=$\frac{4×1{0}^{3}kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2m³；
（3）设全程为2s，
由v=$\frac{s}{t}$得汽车前一半路程用的时间：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{60km/h}$，
汽车后一半路程用的时间：
t₂═$\frac{s}{40km/h}$，
总时间：t=t₁+t₂=$\frac{s}{60km/h}$+$\frac{s}{40km/h}$，
全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{60km/h}+\frac{s}{40km/h}}$=48km/h．
答：（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积）汽车所载货物受到的重力为8×10⁴N；
（2）为了行车安全，汽车的不能超载，如果不超载，此车最多能装2m³的泥沙；
（3）全程中的平均速度是48km/h．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、速度公式的应用，计算平均速度要用总路程除以总时间，绝不是速度的平均（加起来被2除），易错点！