Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³。求：

（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？
（3）石块的密度是多少？

Answer 1

(1)0.55N，(2)50Pa，(3)2×10³kg/m³

（1）∵冰和石块悬浮，
∴F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水对容器底的压强减少值：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V₁-ρ_冰V₁ /ρ_水 =0.5cm×10cm²=5cm³，
则：V₁-0.9g/cm³ /1g/cm³ V₁=5cm³，
解得：V₁=50cm³；
∵冰和石块悬浮，
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
∴V=F_浮/ ρ_水g ="0.55N" /1×10³kg/m³×10N/kg =55×10^-6m³=55cm³，
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
②m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g，
m₂=m-m₁=55g-45g=10g．
③石块的密度：
ρ_石=m₂/ V₂ =10g/5cm³ =2g/cm³=2×10³kg/m³．