Question

问题解决：
实验设计--在一次地理实践活动中，小明在河边发现了一小块不知名的固体矿石，他身边有下列器材：量筒，小厚底玻璃杯（直径小于量筒）．小明把空玻璃杯放在水面上时发现玻璃杯能直立漂浮在水面上，当他把小矿石放在玻璃杯中时玻璃杯仍能直立漂浮在水面上．小明利用以上器材测量出了小矿石的密度．
（1）推导出测量小矿石密度的数学表达式；
（2）说明相对应的测量步骤．（以上内容若需配图说明，请将图画在方框内）．

Answer 1

分析：本题没有天平，用量筒、水、小厚底玻璃杯，利用漂浮条件求出矿石的质量是解决本题的关键：量筒中倒入适量的水记下水的体积；空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积；矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积；把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积．根据漂浮条件和阿基米德原理求出矿石的质量，求出矿石的体积，根据密度公式求出矿石的密度．

解答：解：（1）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V₁；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V₂；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V₃；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V₄．
（2）矿石密度的推导：空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，空小厚底玻璃杯受到的浮力等于重力，所以F_浮=G，--①
矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，小厚底玻璃杯和矿石受到浮力和重力作用，所以F'_浮=G+G_石，--②
①-②式得，
△F_浮=G_石，
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水g（V₃-V₂），
所以，G_石=ρ_水g（V₃-V₂），
矿石的质量：m_石=ρ_水（V₃-V₂），
矿石的体积：V_石=V₄-V₁，
所以，矿石密度：ρ_石=

m石

V石

=

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．
故答案为：（1）ρ_石=

m石

V石

=

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．
（2）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V₁；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V₂；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V₃；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V₄．

点评：测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．