如图所示.A.B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器.质量为0.5kg.底面积为0.01m2.容器高50cm.分别装有2.0×10-3m3的水和3.0×10-3m3的酒精.置于水平桌面上(ρ酒精=0.8×103kg/m3.g=10N/kg)．求:(1)水的质量,(2)A容器对水平桌面的压强,(3)依据题意.下述情境是否有可能出现:当两个容器中的液体在增大同一深度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，容器高50cm，分别装有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
（1）水的质量；
（2）A容器对水平桌面的压强；
（3）依据题意，下述情境是否有可能出现：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能够达到p_水＞p_酒精？请说明理由．

分析（1）知道水的体积和密度，根据m=ρV求出水的质量；
（2）A容器对水平桌面的压力等于水和容器的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出A容器对水平桌面的压强；
（3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断．

解答解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器对桌面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器对桌面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
若增大同一深度，当p_水＞p_酒精时，
由p=ρgh可得：
ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h），
则△h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，将超出容器的高度，
所以，不可能达到p_水＞p_酒精．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p_水＞p_酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．

点评本题考查了密度公式和压强公式、重力公式、液体压强公式的综合应用，最后一问要注意容器的高度和液体深度的关系．

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