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圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体,现不断往容器内注水,并记录水的总体积V和水所对应的深度h,V和h的对应关系如图所示,则下列判断中不正确的是


  1. A.
    长方体的底面积S1为8cm2
  2. B.
    长方体受到的最大浮力为1.2N
  3. C.
    长方体的密度为0.6×103kg/m3
  4. D.
    容器的底面积S2为12cm2
D
分析:(1)观察图象中数据可知,h从5-10cm,可求水的体积变化△V=(S2-S1)△h=60cm3;h从18-21cm,水的体积变化△V′=S2(h5-h4)=60cm3,据此求出S2和S1的大小;
(2)知道柱状物体的体积,可求柱状物体的高,分析数据,如果柱状物体的密度大于或等于水的密度,在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮,容器内水的体积变化应该与h的变化成正比,由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比,所以柱状物体的密度小于水的密度;因此随着水的增多,柱状物体将漂浮在水面上,
设柱状物体浸入的深度为H,当h5=21cm时,知道水的体积,可求柱状物体浸入的深度,进而求出此时排开水的体积,根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度;
(3)根据阿基米德原理求此时受到的浮力(最大).
解答:
(1)由表中数据可知,h从5-10cm,
水的体积变化:
△V=(S2-S1)(10cm-5cm)=60cm3,----------①
h从18-21cm,
水的体积变化:
△V′=S2(h5-h4)=60cm3
即:S2(21cm-18cm)=60cm3
解得:
S2=20cm2,代入①得:
S1=8cm2,故A正确、D错;
(2)柱状物体的体积:
V=S1H,
柱状物体的高:
H===25cm;
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度,在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮,容器内水的体积变化应该与h的变化成正比,由图象数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比,所以柱状物体的密度小于水的密度;因此随着水的增多,柱状物体将漂浮在水面上,
设柱状物体浸入的深度为H
当h6=21cm时,
水的体积:
S2h5-S1H=300cm3
即:20cm2×21cm-8cm2×H=300cm3
解得:
H=15cm,
此时排开水的体积:
V=S1H=8cm2×15cm=120cm3
∵柱状物体漂浮,
∴ρVg=ρVg,
即:1×103kg/m3×120cm3×g=ρ×200cm3×g,
解得:
ρ=0.6×103kg/m3,故C正确;
(3)此时受到的浮力最大:
FVg=1×103kg/m3×120×10-6m3×10N/kg=1.2N,故B正确.
故选D.
点评:本题为选择题,实质是一道复杂的力学计算题,考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用,根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键.
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