Question

12．如图甲所示，电源电压恒定不变，R₁为定值电阻．闭合开关，滑动变阻器的功率P与其电阻R₂图象如图乙所示，则电源电压为6V，滑动变阻器R₂最大阻值20Ω．

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，R₁与R₂串联，由图象可知滑动变阻器的阻值为5Ω和10Ω时的电功率，根据P=I²R求出电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，然后求出电源的电压；
（2）由图象可知，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率为0.8W，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，解方程即可求出滑动变阻器的阻值，阻值较大的即为滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）由甲电路图可知，R₁与R₂串联，
由图象可知，滑动变阻器的阻值为5Ω时的电功率P₂=0.8W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.8W}{5Ω}}$=0.4A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+5Ω），
由图象可知，滑动变阻器的阻值为10Ω时的电功率P₂′=0.9W，
则电路中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}′}{{R}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂′）=0.3A×（R₁+10Ω），
因电源的电压不变，
所以，0.4A×（R₁+5Ω）=0.3A×（R₁+10Ω），
解得：R₁=10Ω，
电源的电压U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（10Ω+5Ω）=6V；
（2）由图象可知，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率为0.8W，
此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P=I²R=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=0.8W，
整理可得：R₂²-25R₂+100Ω²=0，
解得：R₂=5Ω，R₂=20Ω，
所以，滑动变阻器的最大阻值为20Ω．
故答案为：6；20．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，最后一问要注意方程的构建．