Question

17．一个空瓶质量是200g，如果装满水总质量是700g，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1410g，问：
（1）空瓶的容积是多少？
（2）金属颗粒的质量是多少？
（3）该金属是什么？（ρ_铜=8.9×10³kg/m³，ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_铝=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属颗粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；
（3）瓶子装上金属颗粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属颗粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属颗粒的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属颗粒的密度，对照提供密度值，可知为何种金属．

解答 解：
（1）空瓶装满水：
m_水=700g-200g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容积：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）金属颗粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=1000g-200g=800g；
（3）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V_水′=$\frac{m{′}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1410g-1000g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
金属颗粒的体积：
V_金=V-V_水?=500cm³-410cm³=90cm³，
金属颗粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金属}}{{V}_{金属}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$=8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³，
对照提供密度值，该金属是铜．
答：（1）空瓶的容积是500cm³；（2）金属颗粒的质量是800g；（3）该金属是铜．

点评 此题考查了密度公式的应用，难度较大，特别是2次倒水，三者质量是1300g，给此题增加了难度，还有计算时各个单位的统一．