Question

一底面积是100厘米²的柱形容器内盛有适量的水，先将含有橡皮泥的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米．当水中冰块完全融化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了40帕．求橡皮泥的密度．已知ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_冰=0.9×10³千克/米³，g=10牛/千克．

Answer 1

分析：冰块悬浮时水位上升了6cm，据此求出冰块和橡皮泥的总体积，根据悬浮条件求冰块和橡皮泥的总重、总质量；
根据液体压强公式求冰熔化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式求出冰的质量，从而求出橡皮泥的质量；
根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为橡皮泥的体积，根据公式ρ=

m

V

求出橡皮泥的密度．

解答：已知：△h=6cm=0.06m  S=100cm²=0.01m²△p=40Pa  ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，g=10N/kg
求：ρ=？
解：
含有橡皮泥的冰块悬浮时，水位上升了△h=0.06m，
冰块和橡皮泥的总体积为V_总=S×△h=0.01m²×0.06m=6×10^-4m³，
（m_橡皮泥+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.06m=6N，
∴橡皮泥和冰的总质量：
（m_橡皮泥+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg；
∵p=ρgh，
∴冰熔化后，水位下降的高度：h_降=

△p

ρ水g

=

40pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-3m，
冰熔化成水质量m不变，
∵V=

m

ρ

，
∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×h_降，
冰的质量为m=S×h_降×

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=0.01m²×4×10^-3m×

1.0×103kg/m3×0.9×103kg/m3

1.0×103kg/m3-0.9×103kg/m3

=0.36kg，
橡皮泥质量为m_橡皮泥=0.6kg-0.36kg=0.24kg，
橡皮泥体积为V_橡皮泥=V_总-V_冰=V_总-

m

ρ冰

=6×10^-4m³-

0.36kg

0.9×103kg/m3

=2×10^-5m³，
橡皮泥的密度为ρ_橡皮泥=

m橡皮泥

V橡皮泥

=

0.24kg

2×10-5m3

=1.2×10³kg/m³．
答：橡皮泥的密度为1.2×10³kg/m³．

点评：本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求橡皮泥的质量和体积