Question

9．在如图所示电路中，电源电压为18伏，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．
①当电路中电流为0.6安时，求电路的总电阻值．
②在确保电路中各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围为8欧～50欧；用定值电阻R₀替换R₁后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围变为3欧～60欧．求该滑动变阻器R₂的规格以及定值电阻R₁、R₀的阻值，并写出计算过程．
滑动变阻器R₂的规格为“60欧1安”；定值电阻的阻值R₁=10欧；R₀=15欧．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电路中电流为0.6安时，根据欧姆定律求出电路的总电阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，假设电压表的量程为0～3V，则电压表的最大示数3V，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，然后根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，然后判断出接入电路中的电阻可以为零，这与R₂的最小值8Ω矛盾，故此种情况不可能；假设电压表的量程为0～15V，则电压表的最大示数为15V，同理求出R₁的阻值，再根据欧姆定律求出R₂在阻值为8Ω时的电流，然后结合电流表的量程确定电路中的最大电流为滑动变阻器允许通过的最大电流；用定值电阻R₀替换R₁后，滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流为滑动变阻器的最大电流，根据电阻的串联和欧姆定律得出等式即可求出R₀的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻为60Ω时电路中的电流，利用欧姆定律求出电压表的示数，然后与电压表的量程相比较确定滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①当电路中电流为0.6安时，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路的总电阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω；
②当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，
a．若电压表的量程为0～3V，则电压表的最大示数U_2大=3V，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U_1小=U-U_2大=18V-3V=15V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{15V}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{50Ω}$，
解得：R₁=250Ω，
当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{250A}$=0.072A，
即滑动变阻器可以接入电路中的电阻为零，这与R_2小=8Ω矛盾，故此种情况不可能；
b．若电压表的量程为0～15V，则电压表的最大示数U_2大=15V，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U_1小=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{3V}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{50Ω}$，
解得：R₁=10Ω，
当R_2小=8Ω时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2小}}$=$\frac{18V}{10Ω+8Ω}$=1A，
即电路中的最大电流为1A，
因电流表的量程为0.6A或3A，
所以，电流表的量程为0～3A，电路中的最大电流应是指滑动变阻器允许通过的最大电流；
c．用定值电阻R₀替换R₁后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围变为3欧～60欧，
则R_2小′=3Ω时，电路中的电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流1A，
即I_大=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2小}′}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+3Ω}$=1A，
解得：R₀=15Ω，
当R_2大′=60Ω时，电路中的电流：
I_小′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2大}′}$=$\frac{18V}{15Ω+60Ω}$=0.24A，
电压表的示数：
U_2大′=I_小′R_2大′=0.24A×60Ω=14.4V＜15V，
所以，滑动变阻器的最大阻值为60Ω．
答：①当电路中电流为0.6安时，电路的总电阻值为30Ω；
②60；1；10；15．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，正确的判断出电压表的量程是解题的关键，要注意电路中的最大电流应为滑动变阻器允许通过的最大电流，而不是电流表允许通过的最大电流．