Question

7．建筑工地上，某施工人员利用如图所示的滑轮组匀速提升重物．若不计摩擦和绳重，求：
（1）利用这个滑轮组匀速提升重为1200N的物体时，所用的拉力是500N，求此时滑轮组的机械效率是多少？
（2）若拉力做功的功率是75W，求重物在1min内匀速上升的高度？
（3）若用这个滑轮组匀速提升重为1800N的物体，滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知绳子的股数n=3，则拉力作用点移动的距离s=3h，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出滑轮组的机械效率；
（2）利用W=Pt求出拉力做的功，再利用W_总=Fs即可求出拉力作用点移动的距离，根据s=3h求出重物上升的高度；
（3）根据（1）中拉力和物重之间的关系，计算出动滑轮的重力，从而计算出物重为1800N时的拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知，承担物重的绳子股数n=3，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得拉力做功：
W_总=Pt=75W×1×60s=4500J，
由W_总=Fs可知，拉力作用点移动的距离：
s=$\frac{{W}_{总}}{F}$=$\frac{4500J}{500N}$=9m，
因为s=3h，所以物体升高的高度：
h=$\frac{1}{3}$s=$\frac{1}{3}$×9m=3m；
（3）若不计摩擦和绳重，绳端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动），
则动滑轮的重：G_动=3F-G=3×500N-1200N=300N；
所以，当匀速提升重为1800N的物体时，此时的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（1800N+300N）=700N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1800N}{3×700N}$×100%≈85.7%．
答：（1）此时滑轮组的机械效率是80%；
（2）若拉力做功的功率是75W，重物在1min内匀速上升的高度为3m；
（3）若用这个滑轮组匀速提升重为1800N的物体，滑轮组的机械效率是85.7%．

点评 本题考查了使用滑轮组时功的公式、功率公式、效率公式的应用，要准确确定滑轮组中承担物重的绳子段数，求出动滑轮的重力也是解决此题的关键．