Question

小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电线杆的坑引起了小胖的兴趣．坑的形状如图5所示，从地面上看，坑基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡．请你回答：

（1）为什么要挖成图 5 所示的深坑，而不挖成图 6 甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆筒状深坑，或者如图 6 乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑？这样做有什么好处？
（ 2 ） 通过计算 对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图 5、图 6 甲所示的坑中．则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的细端至少分别需要多大的力？已知这种坑深2.0m，宽0.3m，地面处坑口长2.3m，坑底长0.3m．水泥电线杆的质量为600kg，长10.0m，粗端直径0.25m，其重心距粗端4.0m．（取g=10N/kg）
（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做多少功？

Answer 1

分析：（1）挖成图5所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安装省力、安全，从这几方面分析．
（2）若将这种电线杆埋入图5所示的坑中，如图1所示，设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₁，O₁为支点，确定O₁A₁和O₁B₁的大小，求出电线杆重，利用根据杠杆平衡条件求F₁的大小；
若将这种电线杆埋入图6甲所示的坑中，如图2所示，设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₂，以O₂为支点求出O₂A₂和O₂B₂的大小，利用根据杠杆平衡条件求F₂大小；
（3）在图1中，求出电线杆重心升高高度，求人们对电线杆做功W=Gh；同理求出在图2中人们对电线杆做功．

解答：解：
（1）挖成图5所示的深坑好处如下：
（a）少挖土方：挖成图5所示的深坑要比挖成图6乙、丙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率．
（b）便于施工：施工人员更易于从图5所示的坑里向外取土．
（c）省力省功：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，与用图6甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功．
（d）施工安全：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全．
（2）a．若将这种电线杆埋入图5所示的坑中，电线杆就位后的情况如图1所示．

设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₁．
在图1中，电线杆粗端伸入坑口的距离为2.3m-0.3m=2.0m，
进而：O₁A₁=10.0m-2.0m=8.0m，O₁B₁=4.0m-2.0m=2.0m，
电线杆重：G=mg=600×10 N=6000N，
根据杠杆平衡条件，有：F₁×O₁A₁=G×O₁B₁
解得：F₁=

G×O1B1

O1A1

，
=

6000N×2.0m

8.0m

N=1500N，
b．若将这种电线杆埋入图6甲所示的坑中．电线杆就位后的情况如图2所示．
设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₂．
在图答2中：O₂A₂=10.0m，O₂B₂=4.0m，
根据杠杆平衡条件，F₂×O₂A₂=G×O₂B₂
解得：F₂=

G×O2B2

O2A2

=

6000N×4.0m

10.0m

=2400N；
（3）在图1中，电线杆重心升高：h₁=4.0 m-2.0 m=2.0m，
人们对电线杆做功：W₁=Gh₁=6000N×2.0m=12000J，
在图2中，电线杆重心升高：h₂=4.0m，
人们对电线杆做功：W₂=Gh₂=6000N×4.0m=24000J．
答：（1）挖成图5所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安装省力、安全；
（ 2 ）抬起水泥电线杆的细端至少分别需要1500N、2400N的力；
（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做12000J、24000J的功．

点评：本题考查了学生对功的公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，涉及到实际问题，属于难题，要灵活运用所学知识．