Question

19．如图所示，是某种电热饮水机的简化电路示意图．它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），阅读该饮水机说明书可知：热水箱容积2L，额定电压220V，加热时的功率484W，保温时的功率40W【c_水=4.2×10³J/（kg•m³），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略温度对电阻的影响】
求：
（1）饮水机处于保温状态时温控开关S₀应处于什么状态？
（2）R₁和R₂的电阻值各是多大？
（3）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，加热效率为80%，若将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，根据电路结构及电功率公式分析答题．
（2）由电功率公式的变形公式求出电阻阻值．
（3）由电功率公式求出热水器的实际功率，由热量公式求出水所吸收的热量，最后由功率公式的变形公式求出加热时间．

解答 解：
（1）由电路图可知，开关S₀断开时，两电阻串联，电路电阻较大；开关S₀闭合时，电阻R₂被短路，只有电阻R₁接入电路，此时电路电阻较小；电源电压U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电路功率越小，因此当开关S₀断开时，电路阻值较大，电功率较小，饮水机处于保温状态．
（2）饮水机处于加热状态时，只有电阻R₁接入电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{484W}$=100Ω，
饮水机处于保温状态时，两电阻串联，
则总电阻：R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω，
所以，R₂的阻值：R₂=R_总-R₁=121Ω-100Ω=21Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•m³）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，加热时间：
t=$\frac{W{R}_{1}}{{U}_{实}^{2}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J×100Ω}{（200V）^{2}}$=2.1×10³s=35min；
答：（1）饮水机处于保温状态时温控开关S₀应处于断开状态．
（2）R₁和R₂的电阻值分别是100Ω与21Ω．
（3）将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要35min．

点评 本题考查学生对实际用电器电功率的计算，以及运用电功率公式结合欧姆定律计算等相关物理量的能力．