Question

3．如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器（a、b为其两端点）．开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数变化了3V，电阻R₁的电功率变化范围是1.2W～2.7W．则电源电压为9V，滑动变阻器R₂的最大阻值为15Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，当滑片位于b端时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，R₁的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的最大电功率；当滑片位于a端时，电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，滑动变阻器两端的电压最大，R₁的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的最大电功率，联立等式即可求出电源的电压，进一步求出R₁的阻值；当滑片位于a端时，根据串联电路的特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：当滑片位于b端时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，R₁的电功率最大，
则R₁的最大电功率：
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W------------------①
当滑片位于a端时，电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，滑动变阻器两端的电压最大，R₁的电功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U₁=U-U₂=U-3V，
R₁的最小电功率：
P_1大=$\frac{（U-3V）^{2}}{{R}_{1}}$=1.2W--------------②
①除②可得：U=9V，
代入①式可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1大}}$=$\frac{（9V）^{2}}{2.7W}$=30Ω，
当滑片位于a端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$，即$\frac{3V}{{R}_{2}}$=$\frac{9V-3V}{30Ω}$，
解得：R₂=15Ω．
故答案为：9；15．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R₁最大、最小电功率的确定，有一定的难度．