Question

如图a所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由a端移动到b端时，测得电阻R两端的电压U与通过电阻R的电流I的变化关系如图b所示．求：
（1）电源的电压．
（2）变阻器的最大阻值．
（3）当P滑到中点时，通电1min，电路产生的总热量是多少？
（4）通过计算分析变阻器的滑片P由a端移动到b端的过程中，电阻R消耗的电功率变化情况．

Answer 1

分析：（1）滑动变阻器的滑片P在a端时，电路中只有电阻R，电压表V测量R两端的电压，也就是电源电压，电压表V₁测量滑动变阻器两端的电压，此时滑动变阻器接入电路电阻为0，示数也就为0，从图象上可以看出电源电压的大小．
（2）滑动变阻器的滑片P由a端移动到b端时，滑动变阻器和电阻串联，此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据欧姆定律可知，此时电路电流最小，电阻R两端的电压最小，从图象上可以看出R两端的最小电压和最小电流，电源电压不变，根据串联电压的特点，进一步求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）滑动变阻器的滑片P在中点时，首先根据P滑到b端时，R两端的电压值和电路中的电流值，利用欧姆定律求出定值电阻的阻值，再根据串联电路的电阻规律求出滑片P在中点时总电阻值，根据公式Q=W=

U2

R

t即可求出．
（4）变阻器滑片P位于a端和b端时，R两端的电压和电流都能从图象上找到，电阻R的功率根据公式P=UI可求．

解答：解：（1）由图可知，P滑到a端时，V的示数最大，等于电源电压．即U=12V．
答：电源的电压为12V．
（2）P滑到b端时，R两端的电压为4V，串联电路的电流为0.5A，则：
Rab=

Uab

I

=

12V-4V

0.5A

=16Ω，
答：变阻器的最大阻值为16Ω．
（3）因为P滑到b端时，R两端的电压为4V，串联电路的电流为0.5A，
所以，R=

U

I

=

4V

0.5A

=8Ω，
当P在中点时，则电路中的总阻值为：
R总=

1

2

Rab+R=

1

2

×16Ω+8Ω=16Ω，
∴Q=

U2

R总

t=

(12V)2

16Ω

×60s=540J．
答：通电1min，电路产生的总热量是540J．
（4）由图可知，当P在a端时，U_R=12V，I_a=1.5A，
∴P_a=U_RI_a=12V×1.5A=18W；
而当P在b端时，U_R=4V，I_b=0.5A，
∴P_b=U_RI_b=4V×0.5A=2W；
故P由a端移动到b端的过程中，电阻R消耗的电功率逐渐变小．
答：变阻器的滑片P由a端移动到b端的过程中，电阻R消耗的电功率有18W变为2W．

点评：本题考查电压、电阻、电热、电功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是明白滑片移动过程中电路的变化情况，本题考查了应用图象解决问题，这是以后学习的重点．