Question

11．在一架已经调节平衡的天平上的左右两个托盘里，分别放入两个边长之比为2：1的实心正方体，天平仍然平衡，则ρ_A：ρ_B=1：8．

Answer 1

分析 因为物体都是正方体，利用v=r³比较物体体积的大小，再根据ρ=$\frac{m}{V}$比较密度的大小．

解答 解：（1）放入A、B物体后，天平仍然保持平衡，说明A和B的质量相等，则m_A：m_B=1：1；
（2）因为V_A=a_A³，V_B=a_B³，
所以a_A：a_B=1：2，
因为$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{{a}^{3}}_{A}}{{{b}^{3}}_{B}}$=$（\frac{2}{1}）^{3}$=$\frac{8}{1}$，
因为m_A=m_B，根据密度公式得：
根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可得，$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}×{V}_{B}}{{m}_{B}×{V}_{A}}$=$\frac{1×1}{1×8}$=1：8．
故答案为：1：8．

点评 （1）用天平称物体质量时，天平平衡，说明左右盘里物体的质量相等．
（2）通过正方体的边长判断体积大小．
（3）正确理解密度、质量、体积三者之间的关系．同种物质质量与体积成正比．