Question

5．科技兴趣小组的同学学习了浮力知识后，动手自制密度计，他们把一根粗细均匀的塑料管两头封住，在一端绕上一些铜丝制成了一支密度计．把这支密度计放在密度为0.8×l0³千克/米³的酒精中，恰好悬浮；将它放入水中，露出水面部分的长度为h₁；将它放入某种待测的液体中，露出液面部分的长度为h₂，如图所示．测得h₁：h₂=2：1，铜丝体积不计．求：
（1）如甲容器中所装酒精的深度是0.3米，该容器底部受到的液体压强多大？
（2）被测液体的密度多大？

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh计算甲容器底受到的液体压强；
（2）由题，密度计在酒精、水、液体中都有F_浮=G_计，即三次受到的浮力相等，根据阿基米德原理列式可计算出被测液体的密度．

解答 解：
（1）p=ρgh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×O．3m=2.4×10³Pa；
（2）若密度计高度h，横截面积为S，
密度计在酒精中恰好悬浮，则F_酒浮=G_计，
由阿基米德原理可得：
ρ_酒gSh=G_计…①
密度计在水中漂浮，则F_水浮=G_计，
ρ_水gS（h-h₁）=G_计…②
同理：
密度计在待测液体中漂浮，则F_液浮=G_计，
ρ_液gS（h-h₂）=G_计…③
由①②可得：ρ_酒gSh=ρ_水gS（h-h₁），
解得：h=5h₁，
已知h₁：h₂=2：1，即：h₂=$\frac{1}{2}$h₁，
由②③可得：ρ_液gS（h-h₂）=ρ_水gS（h-h₁）
ρ_液（5h₁-$\frac{1}{2}$h₁）=ρ_水（5h₁-h₁）
所以：ρ_液=$\frac{8}{9}$ρ_水≈0.89×10³kg/m³．
答：（1）酒精对容器底部的压强为2.4×10³Pa；
（2）液体密度为0.89×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强、浮沉条件和阿基米德原理公式的应用，知道同一物体漂浮或悬浮在不同液体中受到的浮力相等是解题的关键．