Question

8．如图，电源电压保持不变．当开关S₁闭合，S₂断开时，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电路消耗的总功率为P_总=3P₁；当开关S₂闭合，S₁断开时，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电路消耗的总功率为P_总′．若P_总：P_总′=3：2，下列关系正确的是（　　）

• A． R₁：R₂=5：2
• B． R₂：R₃=5：4
• C． P₁：P₂=9：10
• D． P₂：P_总=27：10

Answer 1

分析 要解决此题，需正确分析两种状态下电路的连接形式，根据欧姆定律及电功率的计算公式进行分析．

解答 解：（1）当开关S₁闭合，S₂断开时，R₁与R₃串联，又$\frac{{P}_{1}}{{P}_{总}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{1}{3}$，解得：R₃=2R₁；
（2）当开关S₂闭合，S₁断开时，R₂与R₃串联，$\frac{{P}_{总}}{{P}_{总}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$
则2R₂=3R₁+R₃=5R₁，所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，故A错误；
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{5}{2}{R}_{1}}{2{R}_{1}}$=$\frac{5}{4}$，故B正确；
（3）P₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{U}{\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{3}}）^{3}\frac{1}{2}{R}_{3}$=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{3}}$
P₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}{R}_{2}$=$（\frac{U}{\frac{5}{4}{R}_{3}+{R}_{3}}）^{2}\frac{5}{4}{R}_{3}$=$\frac{20{U}^{2}}{81{R}_{3}}$；
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{3}}}{\frac{20{U}^{2}}{81{R}_{3}}}$=$\frac{9}{10}$，故C正确；
（4）P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{{2U}^{2}}{3{R}_{3}}$；
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{总}}$=$\frac{\frac{20{U}^{2}}{81{R}_{3}}}{\frac{2{U}^{2}}{3{R}_{3}}}$=$\frac{10}{27}$，故D错误．
故选BC．

点评 本题主要考查了电功率公式的应用，要掌握电功率的基本公式及推导公式，选择合适的公式会给分析带来方便，解决问题的关键是根据已知条件得出各电阻之间的关系．