Question

17．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L上标有“4V 1.6W”字样，其电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为20Ω．当S闭合，S₁、S₂都断开时，滑动变阻器滑片P从b端向a端滑过$\frac{1}{4}$时，小灯泡恰好正常发光．闭合S、S₁、S₂，滑动变阻器滑片P在中点时，发现电路消耗的总功率变化了16W．求：
（1）小灯泡正常工作的电流．
（2）小灯泡的电阻．
（3）电源电压．
（4）R₀的电阻．

Answer 1

分析 （1）小灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出正常工作时的电流；
（2）知道灯泡正常发光中的电压和电流，根据欧姆定律求出小灯泡的电阻；
（3）当S闭合，S₁、S₂都断开，滑动变阻器滑片P从b端向a端滑过四分之一时，灯泡与变阻器的$\frac{3}{4}$电阻串联，由灯泡正常发光可知电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（4）根据P=UI求出此时电路中的总功率，保持滑片P的位置不变，闭合S、S₁、S₂时，R₀与变阻器的$\frac{3}{4}$电阻并联，根据电路消耗的总功率变化了12W可知此时电路中的总功率，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R消耗的电功率，进一步求出R₀的电功率，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出灯泡的电功率．

解答 解：（1）小灯泡正常发光时的电压U_L=4V，额定功率P_L=1.6W，
由P=UI可得，小灯泡正常工作的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（3）当S闭合，S₁、S₂都断开，灯泡与滑动变阻器串联，
滑动变阻器的最大阻值为R=20Ω，滑动变阻器滑片P从b端向a端滑过$\frac{1}{4}$时，变阻器接入电路的阻值为$\frac{3}{4}$R；
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，电路中的电流I=I_L=0.4A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R_L+$\frac{3R}{4}$）=0.4A×（10Ω+$\frac{3}{4}$×20Ω）=10V；
（4）灯泡正常发光时电路消耗的总功率：P=UI=10V×0.4A=4W，
闭合S、S₁、S₂滑动变阻器滑片P在中点时，R₀与变阻器的$\frac{1}{2}$电阻并联，
因电路消耗的总功率变化了16W，所以，电路中的总功率：P′=4W+16W=20W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{1}{2}×20Ω}$=10W，
R₀的电功率：P₀=P′-P_R=20W-10W=10W；
由P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$得，R₀的阻值为：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（10V）^{2}}{10W}$=10Ω．
答：（1）小灯泡正常工作的电流为0.4A；
（2）小灯泡的电阻为10Ω；
（3）电源电压为10V；
（4）R₀的电阻为10Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是滑动变阻器接入电路中电阻的判断．