Question

【题目】各边长相同、顶部敞开的甲、乙长方体薄壁容器放置在水平地面上。甲图中， 底面是边长为0.1米的正方形，高为0.5米。在它们的底部附近用按有阀门K的轻细软管连接。阀门K闭合后，往甲容器内注入深度为0.3米的水，此时甲容器对水平地面的压强为3900帕，如图所示。（取g=10N/kg）

(1)求甲容器底部受到水的压强p 水；

(2)求甲容器对地面施加的压力F甲；

(3)打开阀门K，待两容器中水静止不动，求甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的比Δp甲∶Δp乙。

Answer 1

【答案】(1)3×103Pa；(2)39N；(3)5∶1

【解析】

(1)甲容器底部受到水的压强

p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa

(2)由甲图可知甲容器的底面积为

S甲=0.1m×0.1m=0.01m2

甲容器对地面施加的压力

F甲=p甲S甲=3900Pa×0.01m2=39N

(3)设水静止不流动时两边得水深均为h；则

S甲h+S乙h=V水

0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h=0.1m×0.1m×0.3m

h=0.05m

Δp甲=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.3m-0.05m)=2.5×103Pa

Δp乙=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=0.5×103Pa

甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比为

Δp甲∶Δp乙=5∶1

答：(1)甲容器底部受到水的压强为3×103Pa；

(2)甲容器对地面施加的压力39N；

(3)甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比为5∶1。