Question

（2011?怀柔区一模）图的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮S和动滑轮P、水箱K、配重C和D及杠杆AB组成．C、D分别与支架固连在AB两端，支架与AB垂直，AB可绕支点O在竖直平面内转动．C通过细绳与P相连，绕在P上的绳子的一端通过固定在墙上的S连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上．已知C重100N，D重10N，丙重20N，OA：OB=1：2，在物体运动的过程中，杠杆始终保持水平位置平衡．若在D上施加竖直向下F₀=20N的压力，同时在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面恰好静止；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F'时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，要继续保持乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F₁；若移动K，将丙浸没水中，在拉力F'作用下，甲仍向右匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F₂．已知ρ_丙=2×10³kg/m³，F₁：F₂=4：5．杠杆、支架和不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计．g取10N/kg．
求：（1）丙浸没水中后受到的浮力F_浮；
（2）拉力F．

Answer 1

分析：（1）知道物体丙的重和密度，根据G=mg=ρVg求物体丙的体积；再利用阿基米德原理求丙浸没水中受到的浮力；
（2）对第一个状态受力分析，对于物体甲F=f，对于物体乙T₀=G_丙+f，对于动滑轮P和配重C：F_A0′=G_P+G_C-2T₀，对于杠杆F_BO′=G_D+F₀，对于配重D：F_A0×OA=F_B0×OB，联立方程组求出G_p=2f；同理，对第二、三个状态受力分析，联立方程组求出F₁、F₂，根据F₁：F₂=4：5求f、F的大小．

解答：解：
（1）∵G=mg=ρVg，
∴物体丙的体积：
V_丙=

G丙

ρ丙g

=

20N

2×103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
∵丙浸没水中，
∴F_浮=ρ_水gV_丙=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
（2）对第一个状态受力分析：

F=f，
T₀=G_丙+f，
F_A0′=G_P+G_C-2T₀，
F_BO′=G_D+F₀，
F_A0×OA=F_B0×OB，
（G_P+G_C-2T₀）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2G_丙-2f）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2×20N-2f）×1=（10N+20N）×2
解得：G_p=2f，
对第二个状态受力分析：
F_A0×OA=F_B0×OB，
（G_P+G_C-2T₀）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2G_丙-2f）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2×20N-2f）×1=（10N+20N）×2
解得：G_p=2f，
对第二个状态受力分析：
F′=f，
T₁=G_丙-f，
F_A1′=G_P+G_C-2T₁，
F_B1′=G_D+F₁，
F_A1×OA=F_B1×OB，
（G_P+G_C-2T₁）×OA=（G_D+F₁）×OB
（G_P+100N-2G_丙+2f）×OA=（G_D+F₁）×OB
（G_P+100N-2×20N+2f）×1=（10N+F₁）×2
G_P+60N+2f=（10N+F₁）×2
F₁=

GP+60N+2f

2

-10N；
对第三个状态受力分析：

T₂=G_丙-F_浮-f，
F_A2′=G_P+G_C-2T₂，
F_B2′=G_D+F₂，
F_A2×OA=F_B2×OB，
（G_P+G_C-2T₂）×OA=（G_D+F₂）×OB
（G_P+100N-2G_丙+2F_浮+2f）×OA=（G_D+F₂）×OB
（G_P+100N-2×20N+2×10N+2f）×1=（10N+F₁）×2
G_P+80N+2f=（10N+F₁）×2
F₂=

GP+80N+2f

2

-10N；
∵F₁：F₂=4：5，G_p=2f，
即（

GP+60N+2f

2

-10N）：（

GP+80N+2f

2

-10N）=4：5，
∴（

2f +60N+2f

2

-10N）：（

2f +80N+2f

2

-10N）=4：5，
解得：f=10N，
F=f=10N．
答：（1）丙浸没水中后受到的浮力为10N；
（2）拉力F为10N．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠杆的平衡条件的掌握和运用，能做出受力分析图帮助分析是本题的关键．