如图所示为某新能源汽车测试.该汽车以甲醇为燃料．质量为1.8×103kg的轿车以1.2×104W的功率先以v1=20 m/s的速度匀速行驶一段水平路面.再以相同的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知斜坡的机械效率为80%.甲醇燃烧值2.7×107J/kg.g=10 N/kg．试求:①水平路面对汽车的阻力的大小,②汽车爬坡时的牵引力和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图所示为某新能源汽车测试，该汽车以甲醇为燃料．质量为1.8×10³kg的轿车以1.2×10⁴W的功率先以v₁=20 m/s的速度匀速行驶一段水平路面，再以相同的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知斜坡的机械效率为80%，甲醇燃烧值2.7×10⁷J/kg，g=10 N/kg．试求：
①水平路面对汽车的阻力的大小；
②汽车爬坡时的牵引力和速度的大小；
③设汽车的效率为45%，行驶坡路与平路的路程之比为1：9，该车每100 km理论上要燃烧甲醇的质量为多少？

分析（1）已知速度和牵引力做功的功率，根据公式F=$\frac{P}{v}$可求汽车的牵引力，因为物体匀速运动得出水平路面对汽车的阻力．
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$的变形公式得出汽车爬坡时的牵引力，根据v=$\frac{P}{F}$算出速度的大小；
（3）根据行驶坡路与平路的路程之比为1：9和W=Fs求出汽车在行驶坡路做的功和平路做的功，再求出总功W，根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{W}{mq}$的变形公式算出燃烧甲醇的质量．

解答解：
①由P=Fv可得，汽车在水平路面上行驶的牵引力：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}W}{20m/s}$=600N；
汽车在水平路面上匀速行驶，则F_阻=F₁=600N；
②斜坡的倾角为30°，则汽车在斜坡上行驶的路程s=2h，
汽车在爬坡过程中，有用功W_有=Gh，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{Gh}{η}$=$\frac{G×\frac{1}{2}s}{η}$=$\frac{Gs}{2η}$，
由W_总=Fs可得爬坡时的牵引力：
F₂=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{\frac{Gs}{2η}}{s}$=$\frac{mg}{2η}$=$\frac{1.8×1{0}^{3}kg×10N/kg}{2×80%}$=1.125×10⁴N；
由P=Fv可得，汽车爬坡时速度：
v₂=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}W}{1.125×1{0}^{4}N}$=1.07m/s；
③由题意，行驶坡路与平路的路程之比为1：9，
则汽车每行驶100km过程中，平路上行驶s₁=90km，在坡道上行驶s₂=10km，
平路上发动机做功：W₁=F₁•s₁=600N×90×10³m=5.4×10⁷J；
坡道上发动机做功：W₂=F₂•s₂=1.125×10⁴N×10×10³m=1.125×10⁸J；
发动机总共做功：W=W₁+W₂=1.665×10⁸J，
汽车的效率为45%，由η′=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{W}{mq}$可得，要燃烧甲醇的质量：
m′=$\frac{W}{η′q}$=$\frac{1.665×1{0}^{8}J}{45%×2.7×1{0}^{7}J/kg}$=13.7kg．
故答案为：①水平路面对汽车的阻力的大小600N；
②汽车爬坡时的牵引力为1.125×10⁴N，速度的大小为1.07m/s；
③设汽车的效率为45%，行驶坡路与平路的路程之比为1：9，该车每100 km理论上要燃烧甲醇的质量为13.7kg．

点评本题考查了学生对功的公式、功率公式、机械效率的公式的掌握和运用，知道有用功为Gh、总功为FS、利用好功率的推导公式P=Fv是关键

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