Question

如图A所示，甲、乙两个杂技演员各自蹬着一个大球，站在一个中央被支起质量可忽略不计的长木板上．从图中位置开始甲、乙演员以相同的速度向右缓慢移动球，经4.5s木板将在竖直面发生移动，若木板长2m，甲演员和脚下球的总质量为45kg，乙演员和脚下球的总重力为550N．（g取10N/kg）．求：
（1）甲演员和脚下球的总重力为多大；
（2）甲、乙演员向右缓慢移动球的速度；
（3）若另外丙、丁两个演员和脚下球的总重力分别是G_丙和G_丁，木板长为l，他们分别以v₁和v₂的速度从图B中位置开始缓慢向右移动球，请你根据所学的物理规律，推导出从图中位置开始，到木板第一次发生转动所经历的时间的表达式．

Answer 1

解：（1）甲演员和脚下球的总重力：
G_甲=m_甲g=45kg×10N/kg=450N；
（2）设移动速度为v，则4.5s后，甲离支点的距离为1m-vt，乙离支点的距离为vt，
根据杠杆平衡条件可得：G_甲（1m-vt）=G_乙vt，
450N×（1m-v×4.5s）=550N×v×4.5s，
解得：v=0.1m/s；
（3）设从图中位置开始，到木板第一次发生转动所经历的时间为t，
丙离支点的距离为l-v₁t，丁离支点的距离为v₂t，
根据杠杆平衡条件可得：G_丙（l-v₁t）=G_丁v₂t，
解得：t=．
答：（1）甲演员和脚下球的总重力为450N；
（2）甲、乙演员向右缓慢移动球的速度为0.1m/s；
（3）从图中位置开始，到木板第一次发生转动所经历的时间的表达式为t=．
分析：（1）知道质量，根据G=mg求出重力；
（2）设移动速度为v，则4.5s后，甲离支点的距离为1m-vt，乙离支点的距离为vt，然后根据杠杆的平衡条件列出等式，解出移动速度；
（3）同理求出时间表达式．
点评：此题主要考查的是学生对重力计算公式、杠杆的平衡条件的理解和掌握，弄明白两个力臂是解决此题的关键，基础性题目．