Question

一容器装满水后，容器和水总质量为m₁；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m₂；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m₃，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）

A、m₂：m₃

B、（m₂-m₁）：（m₃-m₁）

C、（m₃-m₂）：（m₂-m₁）

D、（m₂+m-m₃）：（m₁+m-m₂）

Answer 1

分析：先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．

解答：解：假设A密度ρ_A，体积V_A；B的密度ρ_B，体积V_B，杯子体积V_容，杯子的质量为m_容，则有
根据ρ=

m

V

可得：
ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；
装满水后容器和水总质量为m₁则
m_容+ρ_水V_容=m₁，
对于放进A的情况：
m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，
即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，
即ρ_水V_A=m+m₁-m₂----①
对于放进AB的情况：
m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，
即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃------②
由①②可得：

VA

VB

=

m1+m-m2

m2+m-m3

，
根据ρ=

m

V

可得：

ρA

ρB

=

m VA

m VB

=

VB

VA

=

m2+m-m3

m1+m-m2

．
故选D．

点评：本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比．