Question

（2010?海淀区二模）如图所示，是某课外小组设计的锅炉保险阀门装置示意图．A是圆柱体阀门，悬挂圆柱体阀门的细钢丝绳从排气管D穿出，排气管的横截面积S₁=2cm²，锅炉正常工作时圆柱体阀门被排气管D压在如图所示位置；BC是轻质杠杆，当蒸汽压强超过安全值时，圆柱体阀门A被水蒸气向下压离开排气管口，水蒸气沿排气管口排出以保障锅炉的安全，当蒸汽压强低于安全气压时，圆柱体阀门上升赌注排气管口．锅炉内安全气压值为p=1.3×10⁵P_a，已知圆柱体阀门A的质量m=500g，底面积S₂=10cm²，外界大气压p₀=1.0×10⁵P_a，BO：BC=1：5．求：（整个装置的摩擦不计，g=10N/kg）
（1）锅炉内刚好为安全气压时，水蒸气对阀门A的压力；
（2）为使锅炉安全，在杠杆C点通过定滑轮悬挂铁锤的质量．

Answer 1

分析：（1）根据F=ps求出锅炉内刚好为安全气压时水蒸气对阀门A的压力；
（2）先对圆柱体阀门受力分析找到所受的力，当向上的蒸汽压力和重锤通过杠杆对阀门的拉力之和等于保险阀的重力与外部大气压力之和时，高压锅处于平衡状态，据此进行求解．

解答：解：（1）锅炉内刚好为安全气压时，水蒸气对阀门A的压力：
F_压=p（S₂-S₁）=1.3×10⁵Pa×（10×10^-4m²-2×10^-4m²）=104N；
（2）圆柱体阀门受力如图所示，
当锅炉内气压达到1.3×10⁵P_a时，细绳对阀门的拉力为F_B，空气对阀门的压力为F₀，
F₀=p₀（S₂-S₁）=1.0×10⁵Pa×8×10^-4m²=80N，
F_B=F_内+mg-F₀=104N+0.5kg×10N/kg-80N=29N，
设悬挂铁锤的质量为M，根据杠杆平衡条件F_B×BO=Mg×OC，
得：M=

FB×BO

OC×g

=

29N×BO

10N/kg×4BO

=0.725kg=725g．
答：（1）锅炉内刚好为安全气压时，水蒸气对阀门A的压力为104N；
（2）为使锅炉安全，在杠杆C点通过定滑轮悬挂铁锤的质量为725g．

点评：本题考查了杠杆的平衡条件和压力、重力的计算，关键是能利用平衡状态找到阀门受到力之间的关系求出铁锤的质量．