Question

1．一个空瓶质量是m₁=200g，装满水后称出瓶和水的总质量是m₂=700g，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是m₃=1000g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水、金属颗粒的总质量m₄=1410g，求瓶内金属颗粒的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知瓶子的质量m₀和瓶子原来装满水时的总质量m₁，可以得到原来装满水的质量m_水，利用密度公式可求瓶子原来装满水后水的体积（瓶子的容积）；
（2）已知瓶子的质量m₀和装入金属颗粒的总质量m₂，可以得到金属颗粒的质量m_金；已知瓶子、金属颗粒、后来加满水的总质量m₃和瓶子、金属颗粒的总质量m₂，可以得到后来加满水后水的质量m_水′，利用V=$\frac{m}{ρ}$求后来所加水的体积，后来加满水后水的体积加上金属颗粒的体积等于瓶子的容积，可求金属颗粒的体积，再利用密度公式求金属颗粒的密度．

解答 解：
（1）瓶子原来装满水后水的质量：
m_水=m₁-m₀=700g-200g=500g；
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由于瓶子原来装满水，瓶子的容积：
V=V_水=500cm³；
（2）金属颗粒的质量为：
m_金=m₂-m₀=1000g-200g=800g，
装入金属颗粒再加满水后水的质量：
m_水′=m₃-m₂=1410g-1000g=410g，
此时装入水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{410g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
而V_金+V_水′=V，
则金属颗粒的体积：
V_金=V-V_水′=500cm³-410cm³=90cm³，
金属颗粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$≈8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³．
答：瓶内金属颗粒的密度是8.9×10³kg/m³．

点评 本题考查密度的计算以及密度公式的应用，关键是确定几个质量（瓶子原来装满水后水的质量、金属颗粒的质量、后来所加水的质量）和体积关系（后来加满水后水的体积加上金属颗粒的体积等于瓶子的容积）．