Question

11．甲、乙两个质量相等的实心均匀圆柱体（ρ_甲＞ρ_乙）分别放在水平地面上，它们的底面积和高度分别如图所示．若在两圆柱体的上方，分别叠放相同体积的原来种类的物体后，它们对地面的压强相等．则两个圆柱体原来的情况可能是图中（　　）

• A．
  S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙
• B．
  S_甲=S_乙，h_甲＜h_乙
• C．
  S_甲＞S_乙，h_甲＜h_乙
• D．
  S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙

Answer 1

分析 两圆柱体的质量，叠加相同体积的原来种类的物体后压强相等，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和密度公式表示出叠加后物体对地面的压强，根据密度公式和ρ_甲＞ρ_乙得出叠加物体的重力关系，进一步得出两圆柱体的底面积关系；根据密度公式和体积公式表示出两圆柱体相同的质量，然后结合密度关系和底面积关系求出高度关系．

解答 解：设甲、乙物体的质量均为m，叠加的体积均为V，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{{m}_{原}g+ρVg}{S}$，
因叠加后对地面的压强相等，
所以，$\frac{mg+{ρ}_{甲}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{mg+{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$，
因ρ_甲＞ρ_乙，
所以，ρ_甲Vg＞ρ_乙Vg，
则$\frac{mg}{{S}_{甲}}$＜$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，
所以，S_甲＞S_乙，故BD不合题意；
因ρ=$\frac{m}{V}$可得，圆柱体的质量：
m=ρV=ρSh，
因两圆柱体的质量相等，
所以，m=ρ_甲S_甲h_甲=ρ_乙S_乙h_乙，
因ρ_甲＞ρ_乙，S_甲＞S_乙，
所以，h_甲＜h_乙，故A不合题意，C符合题意．
故选C．

点评 本题考查了密度公式、重力公式和压强公式的应用，关键是利用好两圆柱体的质量相等和密度关系，要注意不等式的应用．