Question

如图是某科技小组设计的一个提升重物的装置，CD是一个以O点为转轴的水平杠杆，CO：OD=3：2。滑轮组固定在杠杆C点，通过固定在水平地面的电动机匀速提升重物，每个滑轮的质量均为m₀。放置在水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D点，使杠杆CD始终保持水平平衡，配重E的质量m_E为100kg。当电动机用拉力F₁匀速提升重物A时，滑轮组的机械效率为η₁，物体A匀速上升的速度为v₁；当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率为η₂，物体B匀速上升的速度为v₂。在匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变。已知F₂-F₁=50N，v₁:v₂=5:4，η₂=90%。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）拉力F₁的大小；
（2）滑轮组的机械效率η₁；
（3）当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，配重E对地面的压力N₂。

Answer 1

（1）200N （2）87.5% （3）137.5N

试题分析：（1）因为在匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变，所以：
P= F₁×3v₁= F₂×3v₂  解得：F₁:F₂=v₂:v₁=4:5 
又因为F₂- F₁=50N，所以F₁=200N， F₂=250N      
（2）以动滑轮和重物A整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。

3F₁=G₀ +G_A           ①
同理有              3F₂=G₀ +G_B           ②
当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率为η₂=90%

G_B:G₀=9:1            ③
由①②③联立得：G_A=525N，G_B=675N，G₀=75N。
当电动机用拉力F₁匀速提升重物A时，滑轮组的机械效率为η₁
   
（3）当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，设滑轮组对杠杆C点的拉力为F_C2，配重E对杠杆D点的拉力为F_D2，地面对配重E的支持力为N₂。

以定滑轮为研究对象，进行受力分析，如图所示，
F_C2=G₀ +2 F₂ =75N+2×250N=575N
以杠杆CD为研究对象进行受力分析，如图所示，
F_C2×OC= F_D2×OD
解得F_D2 = F_C2×OC/OD=575N×3/2=862.5N
以配重E为研究对象，进行受力分析，如图所示。
F_D2+N₂=G_E
得：N₂=G_E -F_D2=m_Eg -F_D2=100kg×10N/kg-862.5N=137.5N