Question

7．如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S₁和S₃，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁=0.6A；当闭合开关S和S₂，断开开关S₁和S₃，滑片P滑至另一位置时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂=0.15A；当闭合开关S，断开开关S₁、S₂和S₃，滑片P滑到B端时，电流表的示数为I₃．已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．则电流表的示数I₃=0.3A．

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图．根据电阻的串联和欧姆定律表示出电压表示数之比，然后结合电流关系即可求出图乙中滑动变阻器接入电路中的电阻与R₁的比值，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出图甲中滑动变阻器接入电路中的电阻与R₁之间的比值，同理利用电源的电压不变结合电阻关系即可求出图甲和图丙中的电流关系，进一步求出图丙中电流表的示数．

解答 解：当闭合开关S、S₁和S₃，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，等效电路图如图甲所示；
当闭合开关S和S₂，断开开关S₁和S₃，滑片P滑至另一位置时，等效电路图如图乙所示；
当闭合开关S，断开开关S₁，S₂和S₃，滑片P滑向B端时，等效电路图如图丙所示．

图甲和图乙中，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{B}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{0.6A}{0.15A}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{7}$，
解得：R_B=6R₁，
因电源的电压不变，电路中的电流与电路中的电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{1}+{6R}_{1}+{5R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{A}}$=$\frac{{12R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{A}}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R_A=2R₁，
图甲中和图丙中：
因电源的电压不变，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{1}+{5R}_{1}}{{R}_{1}+{2R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
即I₃=$\frac{1}{2}$I1=$\frac{1}{2}$×0.6A=0.3A．
故答案为：0.3．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好电阻关系、电功率关系．