Question

（2013?石景山区二模）如图所示．电源电压U不变，灯L上标有”12V12W”，忽略温度对灯电阻的影响．当闭合开关S、断开S₁、S₂时，将滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置时，灯L恰好正常发光．此过程滑动变阻器R接入电路的电阻减小了6Ω，电流表示数变化了0.2A．保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂，电流表示数与灯L正常发光时比较又变化了2A．当三个开关S、S₁、S₂都闭合时，且保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器滑片P的位置，电路消耗总功率的最小值为

56

W．

Answer 1

分析：先画出出三种情况的等效电路图：
（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI和串联电路的电流特点求出图2中的电流，根据欧姆定律可知图1电阻大于图2中的电阻时图1的电流为图2电流减去0.2A，根据电阻越并越小可知图3中的电阻最小，电流表的示数为图2电流加2A，利用欧姆定律求出灯泡的电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1和图的电源，利用电源的电压不变建立等式求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源的电压；
（2）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，利用欧姆定律求出R₀的阻值；当三个开关S、S₁、S₂都闭合且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，利用并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出R与R₀消耗的电功率，两者之和即为电路消耗总功率的最小值．

解答：解：当闭合开关S、断开S₁、S₂时，滑片P位于b端时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S、断开S₁、S₂，滑片P滑到某一位置时，灯L恰好正常发光时，等效电路图如图2所示；
保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图3所示．

（1）图2中：
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
∴根据P=UI可得，电路中的电流：
I=I_L=

PL

UL

=

12W

12V

=1A，
∴图1中的电流I₁=I-0.2A=1A-0.2A=0.8A，
图3中电流表的示数I₃=I+2A=1A+2A=3A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

12V

1A

=12Ω，
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R_L+R）=I（R_L+R-6Ω），即0.8A×（12Ω+R）=1A×（12Ω+R-6Ω），
解得：R=18Ω，
电源的电压U=0.8A×（12Ω+R）=0.8A×（12Ω+18Ω）=24V，
（2）图3中：
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过滑动变阻器的电流：
I_滑=

U

R-6Ω

=

24V

18Ω-6Ω

=2A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R₀的电流：
I₀=I₃-I_滑=3A-2A=1A，
R₀=

U

I0

=

24V

1A

=24Ω，
当三个开关S、S₁、S₂都闭合且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，如图4所示：

电路消耗总功率的最小值：
P_min=

U2

R

+

U2

R0

=

(24V)2

24Ω

+

(24V)2

18Ω

=56W．
故答案为：56．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和能请各量之间的关系．