Question

12．如图，重力不计的一木板AC可绕O点无摩擦转动，木板AC长9m，在A端挂一边长为50cm的正方体P，一台电动车由B点向C点运动．当车在起点B时，P对地面的压强为4500Pa，且OA=2m，OB=1.5m．若车的质量为50kg，g取10N/kg，则（　　）

• A． 若车由B点以0.3m/s的速度向右运动且保持木板静止，车最多可以运动20s
• B． 木板保持静止情况下，车由B点向右最多可以运动7m
• C． 若车由B点向右运动2.5m，P对地面的压强为2000Pa
• D． 物体P重1200N

Answer 1

分析 首先利用G=mg求出物体P的重力，物体P对木板的压力与物体P的重力相等；
根据杠杆平衡条件求出当车在起点B时物体P对A点的拉力；利用F=pS求出物体P对地面的压力，由于物体P处于静止，根据合力为零求出物体P的重力；
车由B点向右移动的最大距离时，要木板保持静止情况下，即此时物体P对A点的拉力与物体P的重力相等，利用杠杆平衡条件求出向右移动的最大距离；
利用t=$\frac{s}{v}$求出车此时可以运动的时间；
若车由B点向右运动2.5m，先利用杠杆平衡条件求出A点受到的拉力，再合力为零求出物体P对地面的压力，
利用p=$\frac{F}{S}$求压强．

解答 解：由于木板处于水平平衡状态，则车对木板的压力F₁=G_车=m_车g=50kg×10N/kg=500N；
当车在起点B时，由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：F_A×OA=F_车×OB，
物体P对A点的拉力F_A=$\frac{{F}_{车}•OB}{OA}$=$\frac{500N×1.5m}{2m}$=375N；
由于物体P对地面的压强为4500Pa，受力面积为S=50cm×50cm=2500cm²=0.25m²；
根据p=$\frac{F}{S}$得：压力为F=pS=4500Pa×0.25m²=1125N；
由于压力F=G-F_A，则物体P的重力为G=F+F_A=1125N+375N=1500N，故D错误；
若车由B点向右运动2.5m，则OB′=1.5m+2.5m=4m，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：F_A′×OA=F_车×OB′，
物体P对A点的拉力F_A′=$\frac{{F}_{车}•OB′}{OA}$=$\frac{500N×4m}{2m}$=1000N；
则此时的压力F′=G-F_A′=1500N-1000N=500N，
压强p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{500N}{0.25{m}^{2}}$=2000Pa，故C正确；
车由B点向右移动的最大位置B″时，木板仍保持静止情况下，即此时物体P对A点的拉力与物体P的重力相等；
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：G_P×OA=F_车×OB″，
则OB″=$\frac{{G}_{P}•OA}{{F}_{车}}$=$\frac{1500N×2m}{500N}$=6m，
则车由B点向右最多可以运动的距离为s=OB″-OB=6m-1.5m=4.5m；故B错误；
当若车由B点以0.3m/s的速度向右运动且保持木板静止，由v=$\frac{s}{t}$得：车的运动时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4.5m}{0.3m/s}$=15s，故A错误．
故选C．

点评 本题考查学生对杠杆平衡条件和压强公式的理解和运用；应用杠杆平衡条件与压强公式即可正确解题．