Question

 如图20甲所示，是使用汽车打捞打捞水下重物的示意图。汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动，图20乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图像。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）t₁＝40s时，汽车拉动重物的功率多大？

（2）t₂＝60s时，汽车拉动重物的拉力多大？

（3）圆柱形重物的密度是多大？

（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力多大？

 

	甲				乙
			图20

 

Answer 1

解：（1）t₁＝40s时，由图乙可知，汽车拉动重物的功率P＝700W。…………1分

   （2）t₂＝60s时，汽车拉动重物的功率P′＝800W，由P＝Fv,可求出

              F′＝P′/ v＝800W/（0.2m/s）＝4000N                  …………1分

（3）由图乙可知，t＝60s后汽车拉动重物的功率保持P′＝800W不变，即汽车拉重物的力F′＝4000N也保持不变，也就是说重物在t₂＝60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力G，即F′＝G＝4000N                               …………1分

在t＝50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力：

F＝P/ v＝700W/（0.2m/s）＝3500N。

t＝50s前，重物所受浮力：

F_浮＝G －F＝4000N－3500N＝500N                    …………1分

根据   F_浮＝ρ_液gV_排＝ρ_液gV_物

G_物＝ρ_物gV_物

   有：  F_浮/ G_物＝（ρ_水gV_物）/（ρ_物gV_物）

（500N）/（4000N）＝（1.0×10³kg/m³）/ρ_物

ρ_物＝8×10³kg/m₃                         　　…………1分

（4）t₁＝50s内，圆柱体上升距离：S＝vt₁＝0.2m/s×50s＝10m      …………1分

     t₂＝60s内，圆柱体上升距离：S′＝vt₂＝0.2m/s×60s＝12m

         圆柱体高    h＝S′－S＝12m－10m＝2 m           　　

      圆柱体的体积可根据：F_浮＝ρ_液gV_排＝ρ_液gV_物  求出

    V_物＝F_浮/ρ_液g＝500N/（1.0×10³kg/m³×10N/kg）＝5×10^-2m³

    圆柱体的横截面积：S＝V_物/h＝5×10^-2m³/2m＝2.5×10^-2m²…………1分

 　　打捞前，物体上表面距液面的距离　h′＝S＝10m

打捞前，圆柱体上表面所受水的压力：

F_压＝PS＝ρ_液gh′S

＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²＝2.5×10³Ｎ　　…………1分

(其他解法正确均可给分)