Question

放在水平桌面上的圆柱形薄壁容器高20cm，能容纳2kg水．现将密度0.6×10³/m³、边长5cm的正方体木块放入装水的该容器中，液面恰好和容器口相平，如图所示．
（1）求木块露出水面的高度；
（2）要使木块对容器底部有压力，至少需要从容器中吸出多少千克的水？

Answer 1

解：（1）∵木块密度为0.6×10³/m³，小于水的密度，则木块放入水里处于漂浮状态，
所以，F_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
∵V_排=h_排a²，V_木=a³，
∴ρ_水gh_排a²=ρ_木ga³，
∴h_排=a=×5cm=3cm，
所以h_露=a-h_排=5cm-3cm=2cm；
（2）使木块对容器底部有压力，则木块受到的浮力与木块的重力至少相等，
由前面可知：h_排=3cm，
∴吸出水的高度为h_吸=h-h_排=20cm-3cm=17cm，
∵容器高20cm，能容纳2kg水，
∴吸出水的质量为：m_吸=m=×2kg=1.7kg．
答：（1）木块露出水面的高度2cm；
（2）要使木块对容器底部有压力，至少需要从容器中吸出1.7kg的水．
分析：（1）根据由漂浮条件和阿基米德原理列出木块的重力和浮力的等式，即可求出木块排开水时浸没的深度，由木块的边长可求木块露出水面的高度，
（2）对木块进行受力分析，由平衡条件可知使木块对容器底部有压力，则至少木块受到的浮力与木块的重力相等，据此求出容器内水的深度，然后求出需要从容器中吸出水的高度，利用高度的比值可求吸出水的质量．
点评：本题考查阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题难度不是很大，关键是注意吸出水的高度的求解．