Question

在图所示的电路中，电源两端的电压不变。闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表示数为4V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表示数为8V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂。已知：P₁=P₂，电阻R₁:R₂=1：5。求：

（1）电阻R_A与R_B的比值；
（2）电源两端的电压U。（6分）

Answer 1

（1）1:6（2）12v

试题分析：先画出两中情况的电路图；已知两种情况电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和相等，根据P=UI求出两种情况下的电流关系，根据串联电路电阻关系和欧姆定律结合电压表的示数得出电阻R₁、R_A、R_B之间的关系，再电源的电压不变和已知条件得出R_A、R₁之间的关系，进一步得出电阻R_A与R_B的比值。根据串联电路电阻的分压特点求出电源的电压。
解：闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）由图甲、乙得：=，=
∵ ∴    
∵， 
∴
∴    ①       
∵电源两端电压不变，
∴
∴    ②        
将②式代入①式解得：  
（2）由图3甲得： ， 
解得：
点评：本题难点在于公式联立求解上，很多同学最怕这种全是用字母代替的题目，不过只要能做到思路清晰是可以顺利求解。