Question

17．在如图表示的线路中R₂为滑动变阻器，其阻值变化范围为0～30Ω．当开关闭合后，电压表V的示数是12V，电压表V₁的示数是2V，电流表的示数为0.4A，问：
（1）R₁的阻值是多少？
（2）此时滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（3）如果电流表的量程是0～0.6A，电压表V₁的量程是0～3V，则为了使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的最小值是多少欧？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V测电源的电压，电压表V₁测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）根据欧姆定律求出电压表的示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V测电源的电压，电压表V₁测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；
（2）因串联电路中总电压等于各分电阻之和，
所以，变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=12V-2V=10V，
则变阻器接入电路中的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（3）当电压表的示数U₁′=3V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
电流表的量程为0～0.6A，则电路中的最大电流为0.6A，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=20Ω-5Ω=15Ω．
答：（1）R₁的阻值是5Ω；
（2）此时滑动变阻器接入电路的阻值是25Ω；
（3）为了使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的最小值是15Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，确定电路中的最大电流是求变阻器接入电路中最小阻值的关键．